Question

1．若x²-x-1=0，则$\frac{{{x^4}+2x+1}}{x^5}$的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 由x²-x-1=0得到x²=x+1，在原式中逐步出现x²，用x+1代换即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴$\frac{{x}^{4}+2x+1}{{x}^{5}}$
=$\frac{（{{x}^{2}）}^{2}+2x+1}{（{x}^{2}）^{2}×x}$
=$\frac{（x+1）^{2}+2x+1}{（x+1）^{2}×x}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1+2x+1}{（{x}^{2}+2x+1）×x}$
=$\frac{x+1+4x+2}{（x+1+2x+1）×x}$
=$\frac{5x+3}{（3x+2）×x}$
=$\frac{5x+3}{3{x}^{2}+2x}$
=$\frac{5x+3}{3（x+1）+2x}$
=$\frac{5x+3}{5x+3}$
=1，
故选A．

点评 此题是分式的值，主要考查分式的化简，解本题的关键是逐步代换，也是解本题的难点．