Question

【题目】如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）

（1）直接写出k、a的值．

（2）求曲线AB的长l．

（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）k＝6，a＝5；（2）曲线AB的长l＝；（3）.

【解析】

（1）设P点坐标为（x，y）由图象可知，图2中B点与图1中D点对应，在B点时，S＝6，故得k＝6，图2中E点与图1中C点对应，在E点时，S＝30，故得6a＝30，可求a＝5．

（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝，而BC段用时3秒，故可知P点的速度是，由A到B用时可得曲线AB的长l．

（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），由B到C是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．

解：（1）∵B点与图1中D点对应，

∴k＝2×3＝6，

∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S＝30．

∴a＝＝5．

故：k＝6，a＝5；

（2）∵BC＝＝3，

∴P点的速度＝＝，

∴曲线AB的长l＝×2＝2．

（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P点坐标为（t+1，t），

矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．