Question

如图，AC、BD是等腰梯形ABCD的两条对角线，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC=CE；
（2）若∠DAC=30°，求∠BCE．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB∥CD即BE∥CD，
∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE；

（2）解：由（1）知四边形BECD是平行四边形，
∴BE=CD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵CD∥BE，
∴∠BCD=∠CBE，
∴∠ADC=∠CBE，
∴△ADC≌△CBE，
∴∠BCE=∠DAC=30°．
分析：（1）利用等腰梯形的性质证得四边形BECD是平行四边形即可证得结论；
（2）利用等腰梯形的性质及证得的平行四边形的性质证得△ADC≌△CBE即可．
点评：本题考查等腰梯形的性质，注意掌握等腰梯形的腰长相等，同底上的两个底角相等，另外要注意线段的相等的证明往往要借助全等的证明．