Question

如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

Answer 1

【答案】分析：（1）∠AOB的度数为扇形的圆心角，则∠AOB=；
（2）作辅助线，过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BOD中，由（1）知∠AOB的度数，又知OB的长，运用三角函数可将高BD求出，代入S_△OAB=OA×BD进行求解即可．
解答：解：（1）由条件可知：∠AOB=360°÷12=30°；

（2）过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BDO中，∠AOB=30°，OB=56，
∴DB=BOsin30°=56×=28，
∴△OAB的面积=×OA×BD=784（cm²）．
点评：本题主要考查圆的性质和运用三角函数解直角三角形．