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    (2005盐城)如图，已知：是等圆，它们相交于A、B两点，在上，AC是的直径，直线CB交与D，E为AB延长线上一点，连结DE．

    (1)请你连结AD，证明：AD是的直径；

    (2)若∠E=60°，求证：DE是的切线．

    答案：略
    解析：

    证明：连结AD，∵AC是的直径，

    ∵AB⊥DC，

    ∴∠ABD=90°，∴AD是的直径；

    (2)∵AD是的直径，∴点为AD中点，

    连结，∵点在上，的半径相等，∴

    ，∴是等边三角形．

    ∴．

    由三角形中位线定得得：∥DC，∴．

    ∵AB⊥DC，∠E=60°，∴∠BDE=30°．

    ∴∠ADE=∠ADB＋∠BDE=60°＋30°=90°．

    又AD是直径；∴DE是的切线．


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