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    已知二次函数y=x2-mx+m-2。
    （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
    （2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
    （3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自点A出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后到达点B，求使点P运动的总 路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

    解：（1）令y=0，则x2-mx+m-2=0，
    ∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
    又∵（m-2）2≥0，
    ∴（m-2）2+4>0，
    即△>0，
    ∴无论m为任何实数，一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根，
    ∴该二次函数图象与x轴都有两个交点；
    （2）∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点（3，6），
    ∴32-3m+m-2=6，
    解得m=，
    ∴二次函数的解析式为；

    （3）如图，将y=x的图象向下平移2个单位长度后，
    其解析式为：y=x-2，
    解方程组
    得
     ∴直线y=x-2与抛物线y=x2-x-的交点为A（，），B（1，-1），
    ∴点A关于对称轴x=的对称点是A′（0，-），
    点B关于x轴的对称点是B′（1，1），
    设过点A′B′的直线解析式为y=kx+b，
    ∴解得
    ∴直线A′B′的解析式为y=x-
    ∴直线A′B′与x轴的交点为F（，0），
    与直线x=的交点为E（，-），
    则点E（，-）、F（，0）为所求，
    过点B′作B′H ⊥AA′于点H，
    ∴B′H=，HA′=1，
    在Rt△A′B′H中，
    ∴所求最短总路径的长为AE+EF+FB=A′B′=。
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    3
    4
    B、-
    3
    4
    C、
    5
    4
    D、-
    5
    4

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