Question

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，
猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由．

Answer 1

解：当时，（n是正整数），
=．
过D点作DF∥BE交AC于点F，
∵，
=，
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴=．
利用中位线定理即可得证．
分析：应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题．辅助线添加方法：过D点作DF∥BE交AC于点F．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．