Question

16．某酒家计划购买20张餐桌和一批餐椅，该酒家了解到甲、乙两家商场以同样的价格出售同一型号的餐桌与餐椅，餐桌报价200元/张，餐椅报价50元/把．甲、乙两商场分别给出了不同的优惠方案，甲商场的优惠方案：凡买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场的优惠方案：所有餐桌餐椅均按报价的九折销售．若该酒家需要x（x＞20）把餐椅，在甲商场购买所花费用为y₁（元），在乙商场购买所花总费用为y₂（元）．
（1）请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）该酒家选择甲、乙哪一家商场花费较少？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以直接得到y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以分情况进行讨论，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y₁=200×20+（x-20）×50=50x+3000，
y₂=（200×20+50x）×0.9=45x+3600；
（2）当x=120时，在甲乙两家商场购买花费一样多，当20＜x＜120时，在甲商场购买比较省钱，当x＞120时，在乙商场购买比较省钱，
理由：当y₁=y₂时，50x+3000=45x+3600，解得，x=120，
当y₁＞y₂时，50x+3000＞45x+3600，解得，x＞120，
当y₁＜y₂时，50x+3000＜45x+3600，解得，x＜120，
故当x=120时，在甲乙两家商场购买花费一样多，当20＜x＜120时，在甲商场购买比较省钱，当x＞120时，在乙商场购买比较省钱．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，写出相应的函数解析式，利用不等式的性质解答，这是一道典型的方案选择方案选择问题．