Question

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0	x1=   ，x2=-1	3x2+x-2=3（x-   ）（x+1）
2x2+5x+2=0	x1=   ，x2=-2	2x2+5x+2=2（x+   ）（x+2）
4x2+13x+3=0	x1=   ，x2=	4x2+13x+3=4（x+   ）（x+   ）

Answer 1

分析：先用因式分解法将方程的左端因式分解，再令两个因式为0，解得的答案即为一元二次方程的两个根．

解答：解：①∵3x²+x-2=3（x-

2

3

）（x+1），
∴将方程3x²+x-2=0因式分解得，3（x-

2

3

）（x+1）=0，
∴x-

2

3

=0，x+1=0，
解得x₁=

2

3

，x₂=-1；

②∵2x²+5x+2=2（x+

1

2

）（x+2），
∴将方程2x²+5x+2=0因式分解得，2x²+5x+2=2（x+

1

2

）（x+2）=0，
∴x+

1

2

=0，x+2=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=-2；

③∵4x²+13x+3=（4x+1）（x+3），
∴将方程4x²+13x+3=0因式分解得，（4x+1）（x+3）=0，
∴4x+1=0，x+3=0，
解得x₁=-

1

4

，x₂=-3．

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解的目的是将一元二次方程中转化成一元一次方程．