[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠B=60°.BC=2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到.其中点A′与点A是对应点.点B′与点B是对应点.连接AB′.且A.B′.A′在同一条直线上.求AA′的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．

【答案】AA′=6．

【解析】

利用直角三角形的性质可得AB=4，利用旋转的性质和三角形外角的性质可得∠A′AC=∠B′CA，则AB′=B′C=2，进而得出结论.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2

∴∠CAB=30°，AB=4，

∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠A′B′C=∠B=60°

∴∠A′AC=∠B′CA=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

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