Question

24、（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

Answer 1

分析：用配方法直接得出二次函数y=x²-4x+3的顶点式y=（x-2）²-1，对称轴x=2，顶点（2，-1），令y=0求得与x轴交点画图象即可；

解答：解：（1）加上一次项系数一半的平方得，y=x²-4x+4-4+3，
配方得，y=（x-2）²-1（2分），
对称轴x=2，顶点（2，-1），
方程（x-2）²-1=0的解为x=3或1，
与x轴交点（1，0）、（3，0）与y轴交点（0，3）；

（2）如图，y₁＞y₂（2分）；

（3）∵方程x²-4x+3=2的根是y=2时，x的值，
∴画出直线y=2，与抛物线交点的横坐标即为方程的根．如图（2分）

点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了抛物线画法、顶点，对称轴的求法，以及二次函数的三种形式，是一道中档题，难度不大．