Question

（2006•益阳）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意：由轴对称的性质容易证明：△AFE≌△D′FB；故AF=FD′；
（2）根据平移的性质可知CC′为平移的距离，先求BC′的长度，进而可得平移的距离．
（3）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得△BCE′为等边三角形，∠ECE’=∠BAC=30度．
解答：解：（1）根据轴对称的性质可知，在△AFE与△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB．
∴AF=FD′．

（2）根据平移的性质可知CC′为平移的距离．
∵在Rt△ABC中，BC=6，∠A=30°，
∴AB=2BC=12，AC=6．
∵C′E′∥CE，
∴△BC′E′∽△BCA，
∴BC′：BC=E′C′：AC，
∴BC′=2，
∴CC′=6-2．

（3）根据旋转的性质可知，△BCE′为等边三角形，∠ECE′为旋转角．
∴旋转角∠ECE′为30°．
点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．