Question

（1）图（a）中有多少个三角形？
（2）图（b）中又有多少个三角形？

Answer 1

（1）图（a）中有6条直线．一般来说，每3条直线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交于同一点，那么，它们就不能围成三角形了．
从6条直线中选3条，有

1

6

×6×5×4=20．
种选法（见说明），每次选出的3条直线围成一个三角形，但是在图1-70（a）中，每个顶点处有3条直线通过，它们不能围成三角形，因此，共有20-3=17个三角形．

（2）图（b）中有7条直线，从7条直线中选3条，有7×6×5/6=35种选法．每不过同一点的3条直线构成一个三角形．
图（b）中，有2个顶点处有3条直线通过，它们不能构成三角形，还有一个顶点有4条直线通过，因为4条直线中选3条有4种选法，即能构成4个三角形，现在这4个三角形没有了，
所以，图（b）中的三角形个数是35-2-4=29（个）．
说明从6条直线中选2条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，共有6×5种选法．但是每一种被重复算了一次，例如l₁l₂与l₂l₁实际上是同一种，所以，不同的选法是6×5÷2=15种．
从6条直线中选3条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，第三条有4种选法，共有6×5×4种选法．但是每一种被重复计算了6次，例如，1₁1₂1₃，1₁1₃1₂，1₂1₁1₃，1₂1₃1₁，1₃1₁1₂，1₃1₂1₁实际上是同一种，所以，不同的选法应为6×5×4/6=20种．
下面我们利用递推的方法来计算一些图形区域问题．