Question

【题目】在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，利用线段垂直平分线的性质，结合PC≤PA≤PB的条件，判断点P在△DEF内部（含边界），再利直角三角形的性质求解；

解：分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，

∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，

∴点P在△DEF内部（含边界），

∵DE⊥AC，EF⊥AB，

∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，

∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，

∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，

∵AE2＝ADAF，

∴AF＝，

∴DF＝，

∴△DEF的面积为；