Question

已知直角三角形两直角边的和是14cm，面积是24cm²．
（1）求两直角边的长．
（2）求斜边上的高．

Answer 1

分析：（1）设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可．
（2）利用面积法求斜边上的高．

解答：解：（1）设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14-x）cm，

1

2

×x（14-x）=24，
解得x₁=6，x₂=8，
当x₁=6时，14-x=8；
当x₂=8时，14-x=6；
所以，两条直角边的长分别为6，8．
答：两条直角边的长分别为6，8．

（2）设斜边上的高线为h．
由（1）知，该直角三角形的两直角边为6和8，则根据勾股定理得到斜边的长度为：

62+82

=10（cm）．
则

1

2

×6×8=

1

2

×10h，
解得，h=4.8（cm）．
答：斜边上的高是4.8cm．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积计算，一元一次方程的应用．注意，勾股定理应用于直角三角形中．