如图.在平面直角坐标系中.点A在y轴上.坐标为(0.3).点B在x轴上．(1)在坐标系中求作一点M.使得点M到点A.点B和原点O这三点的距离相等.在图中保留作图痕迹.不写作法,(2)若sin∠OAB=$\frac{4}{5}$.求点M的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，求点M的坐标．

分析（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．

解答解：（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：3²+（4x）²=（5x）²，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，$\frac{3}{2}$）．

点评此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．

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10．

如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．

若我们规定二次函数y₁=ax²+bx+c（α≠0）的″负相关函数″为y₂=-ax²+bx-c．
（1）写出二次函数y₁=2x²+x-3的″负相关函数″y₂；
（2）若点M（m，n）在二次函数y₁=2x²+x-3的图象上，证明点M′（-m，-n）在它的″负相关函数″的图象上；
（3）如图所示是二次函数y₁=2x²+x-3和它的″负相关函数″的图象，这两条抛物线有两个交点，A、B两点分别在它们交点之间的两条抛物线上，若线段AB平行于y轴，求线段AB的最大值．

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（3）是否存在这样的b、c，使得二次函数f（x）=x²+bx+c的定义域为[-4，2]值域为[6，10]，若存在，求b、c的值；若不存在，请说明理由．

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3．