Question

已知二次函数图象顶点坐标（-1，-8）且过点（0，-6），求该二次函数解析式和该图象与x轴交点坐标．

Answer 1

分析：用顶点式设所求的二次函数解析式，把（0，-6）的坐标代入即可求得二次函数解析式；令y=0即可求得二次函数图象与x轴的交点的横坐标．

解答：解：二次函数的解析式为：y=a（x+1）²-8
∵二次函数的图象过点（0，-6），
∴-6=a（0+1）²-8，解得a=2，
∴此函数的解析式为：y=2（x+1）²-8，
∵令y=0，则2（x+1）²-8=0，解得x=1或x=-3，
∴该图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0）．

点评：本题考查的是用待定系数法求二次函数解析式，题中条件有二次函数的顶点，通常用顶点式设出所求的二次函数解析式；函数图象与x轴的交点的纵坐标为0．