Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

Answer 1

【答案】分析：本题可先设半径的大小，根据点A的坐标列出方程．连接AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标．
解答：解：过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A的半径为r，
则AN=r，AB=2，BN=MF-BF=4-r，
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
∴N到y轴的距离为：2.5-1.5=1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（-1，-2）．
故选A．
点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．