Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts(0<t＜6),试尝试探究下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm?

（2）求证：四边形PBQD面积为定值.

（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.

 

                                                 

 

Answer 1

【答案】

（1）由题意得：×（6-t）×2t=8

∴t=2或t=4

∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm²．

（2）∵=36，

∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值.

（3）①当DP=DQ时，由题意得，

解得（舍去），

②当DP=PQ时，由题意得，

解得（舍去），（舍去），

③当DQ=PQ时，由题意得，

解得（舍去），

综上所述，当为，或时，△PDQ等腰三角形.

【解析】（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．

（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．

（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．