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如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.
△AFC是等腰三角形.理由如下:
在△BAD与△BCE中,
∵∠B=∠B(公共角),∠BAD=∠BCE,BD=BE,
∴△BAD≌△BCE(AAS),
∴BA=BC,∠BAD=∠BCE,
∴∠BAC=∠BCA,
∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF,
∴△AFC是等腰三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是(  )
A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果等腰三角形有两条边分别是3和8,那么这个三角形的周长是(  )
A.11B.14C.19D.14或19

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC的度数等于(  )
A.100°B.115°C.130°D.140°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,AB=AC,点F在AC上,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E.若∠AFD=155°,则∠EDF的度数等于(  )
A.45°B.55°C.65°D.75°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,∠ADE=∠AED=2∠EAD,则图中等腰三角形共有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

等腰三角形的两边分别长4cm和6cm,则它的周长是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距______海里.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE的大小为(  )
A.10°B.20°C.40°D.70°

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