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7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点P是BC边上任意一点(B、C除外)PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接EF,则EF的最小值为4.8.

分析 连接AP,先由勾股定理求出BC,再证明四边形AEPF是矩形,得出对角线相等EF=AP,然后由AP⊥BC时,AP最小,根据面积求出AP即可.

解答 解:连接AP,如图所示:
∵∠BAC=90°,AB=6,AC=8,
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∵PE⊥AB于点E,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP,
当AP⊥BC时,AP最小,
此时∵$\frac{1}{2}$BC•AP=$\frac{1}{2}$AB•AC,
∴AP=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8,
∴EF的最小值为4.8;
故答案为:4.8.

点评 本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形面积的计算;证明四边形AEPF是矩形得出EF=AP和得出当AP⊥BC时AP最小是解决问题的关键.

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2.计算:(-2a-23b2÷2a-4b-3

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18.如图,经过点A(-1,0),C(0,-2)的抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求此抛物线的函数解析式和顶点D的坐标;
(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)在(1)的结论下,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得∠APB为锐角?若存在,求出点P的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.

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15.已知,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P在直线EF上运动(不含点E、F),点M是AB上固定一点,以PM为始边作∠MPN=60°,交直线CD于点N.
(1)如图1,猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系.
(2)如图2,猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系.
(3)如图3,当点P在直线CD下方时,请画出图形,直接写出∠MPN、∠PMA、∠PNC的关系.

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2.计算:
(1)(2×105)(-3×103)×(5×102)        
(2)x(x-y)+(2x+y)(x-y)
(3)9m2n2-(3mn-1)(1+3mn)        
(4)(54x2-108xy2-36xy)÷(18xy)

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12.如图,在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点,求证:MN与EF互相平分.

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19.现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
         运往地
车 型
甲 地(元/辆)乙 地(元/辆)
大货车720800
小货车500650
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的
总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.

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16.温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:℉)与摄氏度(单位:℃),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:
摄氏度数x(℃)035100
华氏度数y(℉)3295212
(1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式(不需要写出该函数的定义域);
(2)已知某天的最低气温是-5℃,求与之对应的华氏度数.

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17.已知:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,M为AC的中点,联结DE、DM,设∠C=α.
(1)当△ABC是锐角三角形时,试用α表示∠EDM;
(2)当△ABC是钝角三角形时,请画出相应的图形,并用α表示∠EDM(可直接写出).

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