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    四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

    （1）求证：△ADE≌△ABF；

    （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　 点，按顺时针方向旋转　　 度得到；

    （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

    24

    （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

    而F是DCB的延长线上的点，

    ∴∠ABF=90°，

    在△ADE和△ABF中

    ，

    ∴△ADE≌△ABF（SAS）；

    （2）解：∵△ADE≌△ABF，

    ∴∠BAF=∠DAE，

    而∠DAE+∠EBF=90°，

    ∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，

    ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；

    故答案为A、90；

    （3）解：∵BC=8，

    ∴AD=8，

    在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

    ∴AE==10，

    ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，

    ∴AE=AF，∠EAF=90°，

    ∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．

    练习册系列答案
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    将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
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    （1）填空：如图1，AC=
     
    ，BD=
     
    ；四边形ABCD是
     
    梯形；
    （2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
    （3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题学习：
    （1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    正方
    正方
    形，正方形ABCD的面积记为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    矩
    矩
    形，菱形ABCD的面积为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
    矩
    矩
    形；若梯形ABCD的面积记为S1，四边形EFGH的面积记为S2，由图可猜想S1和S2间的数量关系为：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：广东省中考真题 题型：解答题

    将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
    （1）填空：如图1，AC= _____，BD=_____ ；四边形ABCD是_____ 梯形.
    （2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
    （3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。
    （1）填空：如图1，AC=______，BD=______；四边形ABCD是______梯形；
    （2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
    （3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

    AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

    (1)填空：如图9，AC=         ，BD=         ；四边形ABCD是       梯形.

    (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

    (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

     


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