Question

7．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²，那么矩形ABCD的面积是（　　）

• A． 9cm²
• B． 16cm²
• C． 21cm²
• D． 24cm²

Answer 1

分析 设AB=x，AD=y，根据题意列出方程x²+y²=68，2（x+y）=20，利用完全平方公式即可求出xy的值．

解答 解：设AB=x，AD=y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²
∴x²+y²=68，
∵矩形ABCD的周长是20cm
∴2（x+y）=20，
∵（x+y）²=x²+2xy+y²，
∴100=68+2xy，
∴xy=16，
∴矩形ABCD的面积为：xy=16
故选（B）

点评 本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB=x，AD=y，利用完全平方公式求出xy与的值，本题属于中等题型．