Question

【题目】在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.首先,确定自变量x的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,分析解析式,得到y随x的变化趋势:当x>0时,随着x值的增大,y的值减小,且逐渐接近于零,随着x值的减小,y的值会越来越大,由此,可以大致画出在x>0时的部分图象,如图1所示.利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质.

（1）该函数自变量x的取值范围_______________；

（2）通过分析解析式画出部分函数图象,如图2所示.请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象与y轴的交点A;(画出网格区域内的部分即可)

（3）观察图象,写出该函数的一条性质: ;

（4）若关于x的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围: .

Answer 1

【答案】（1）x≥0且x≠1；（2）详见解析；（3）当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）a≥1.

【解析】

（1）根据题意：x≥0，且≠1；（2）由x的取之范围可知，所以要画的图象是0≤x＜1的部分；（3）观察图像，数形结合求解；（4）设y1=，y2=a（x-1），由关于x的方程有两个不相等的实数根可得两图象有两个交点，将特殊点A代入可得a=1，绕着（1，0）旋转y2图象可得范围．

解：（1）由可得：x≥0且

∴x≥0且x≠1

故答案为：x≥0且x≠1

（2）如图：

（3）有图可得：当x＞1时，y随着x的增大而减小

故答案为：当x＞1时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）

（4）设y1=，y2=a（x-1）

∴y2过定点（1，0）

∵关于x的方程有两个不相等的实数根
∴y1的图象与y2的图象有两个交点．

若交点为A（0，-1），则a=1，

∴由图象可得a≥1

故答案为：a≥1．