Question

2010年，又是我市水果的一个丰收年．茂名市火车货运站现有香蕉1530吨，龙眼1150吨，安排一列货车将这批香蕉和龙眼运往北京．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元．
（1）设运输这批香蕉和龙眼的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式；
（2）已知香蕉35吨和龙眼15吨可装满一节A型车厢，香蕉25吨和龙眼35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数．有哪几种运输方案，请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40，故所求函数关系为y=-0.3x+40；

（2）根据题意可列不等式组
35x+25（50-x）≥1530
15x+35（50-x）≥1150
解得28≤x≤30
所以，方案有以下几种
①A28 B22
②A29 B21
③A30 B20；

（3）由第一问不难看出x值越大，y值越小
因此方案③运费最少
y=-0.3×30+40=31，
所以，在这些方案中，③方案的总运费最少，最少运费是31万元．
分析：（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式；
（2）根据香蕉的总重量≥1530，龙岩的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．
（3）由一次函数的增减性解答．
点评：本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题．