Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（　　）

• A、①②⑤
• B、①②⑥
• C、③④⑥
• D、①②④

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．

解答：解：∵AB=CD；AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
故选：D．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．