Question

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

Answer 1

分析：先证明四边形DGEF是梯形，再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形．

解答：证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=

1

2

BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=

1

2

AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=

1

2

AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．

点评：本题考查了三角形中位线的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质，以及等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．