Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

(1)D是BC的中点；

(2)△BEC∽△ADC；

(3)BC²＝2AB·CE．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 　　即AD是底边BC上的高　　1分 　　又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形， 　　∴D是BC的中点　　3分 　　(2)证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， 　　∴∠CBE＝∠CAD　　5分 　　又∵∠BCE＝∠ACD， 　　∴△BEC∽△ADC　　6分 　　(3)证明：由△BEC∽△ADC，知， 　　即CD·BC＝AC·CE　　8分 　　∵D是BC的中点，∴CD＝BC． 　　又∵AB＝AC，∴CD·BC＝AC·CE＝