Question

8．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，EF经过点O，若AB=10，AC=15，则△AEF的周长是（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△OEB和△OFC是等腰三角形，△AEF的周长被转化为△ABC的两边AB和AC的和，即求得△AEF的周长为

解答 解：∵BO平分∠CBA，
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=10，AC=15，
∴C_△AEF=25．
故选D．

点评 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．