Question

对任意实数k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，总有一个根为1，求m、n的值，并解出此方程．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：将原方程变形得（x²-3x+4n）k+（x²-3mx）=0，根据对任意实数k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，总有一个根为1，可得k的系数x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1，依此可得1-3+4n=0 1-3m=0，解方程可得m、n的值，再代入求出方程的解．

解答：解：原方程变形得（x²-3x+4n）k+（x²-3mx）=0
∵对任意实数k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，总有一个根为1，
∴k的系数x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1
∴1-3+4n=0 1-3m=0
∴m=

1

3

，n=

1

2

，
此时原方程为x²-x=0
∴x₁=0，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关键是求出m、n的值，题目比较好，难度适中．