Question

【题目】重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”(以下简称校车)．经统计发现，该校车月销售量P(辆)与月份x(1≤x≤12且x取整数)之间的函数关系如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5	…
月销售量P(辆)	66	68	70	72	74	…

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；

(2)若该校车在去年上半年的销售价格y1(万元)与月份x之间的函数关系式为y1＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整数)；去年下半年的销售价格y2(万元)与月份x之间的函数关系式为y2＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整数)．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．

Answer 1

【答案】(1)p＝2x+64；(2)该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．

【解析】

（1）观察表格中的数据，可知P与x之间是一次函数关系，设知P与x的函数关系为p=kx+b，由待定系数法即可求解；（1）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由利润=每辆车的利润×销量，建立W与x的关系式，由抛物线的性质即可解答．

解：(1)设P与x之间的函数关系式为P＝kx+b，由题意，得

解得：，

∴P与x之间的函数关系式为：p＝2x+64；

(2)设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由题意得，

W1＝(2x+64)(﹣0.5x+36﹣12﹣4)，

W1＝﹣(x﹣4)2+1296，

∴1至6月份，4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元；

W2＝(2x+64)(﹣x+39﹣12﹣4)，

W2＝﹣2(x+4.5)2+1512.5，

∴a＝﹣2，抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣4.5，

∴在对称轴的右侧W2随x的增大而减小，

∴x＝7时，W2最大＝1248万元．

∵1296＞1248，

∴该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．