分析 (1)∠DPE的邻补角为120°,∠C的邻补角为90°,由四边形的外角和可知:∠1+∠2=360°-120°-90°=150°;
(2)∠DPE的邻补角为180°-∠α,∠C的邻补角为90°,由四边形的外角和可知:∠1+∠2+90°+(180°-∠α)=360°,化简即可得出答案;
(3)根据题意画出图形可知,∠CFE是△DPF的外角,根据外角性质可知,∠CFE=∠DPE+∠PDB;另一方面,∠PEA是△CFE的外角,根据外角性质可知,∠PEA=∠C+∠CFE,根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系.
解答 解:(1)150°
(2)∠DPE的邻补角为180°-∠α,
∠C的邻补角为90°,
∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角,
∴由四边形外角和可知:∠1+∠2+90°+(180°-∠α)=360°,
∴∠1+∠2=90°+∠α
(3)如图3所示,
∠2=90°+∠α+∠1;
理由如下:设PE交BC于点F,
∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1,
∵∠PEA=∠C+∠CFE,
∴∠2=90°+∠α+∠1.
点评 本题考查四边形的外角和,涉及三角形的外角性质,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 角平分线上的点到角的两边的距离相等 | |
B. | 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 | |
C. | 菱形的对角线相等 | |
D. | 平行四边形是中心对称图形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 42.4×10-6 | B. | 4.24×10-7 | C. | 0.424×10-6 | D. | 42.4×10-8 |
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