【题目】如图,在中,,以为直径作交于点.过点作,垂足为,且交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)BD长为5.
【解析】
(1)连接OD,AD,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,从而得结论;
(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°,由30°的直角三角形的性质即可求得BD.
(1)证明:连接OD,AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD是△BAC的中位线,
∴OD∥AC,
∵EF⊥AC,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠BAC=30°,
∴BD=AB=×10=5,
即BD 长为5.
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【题目】如图的△ABC中,AB>AC>BC,且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等,以下是甲、乙两人的作法:
甲:连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点,则P、Q两点即为所求;
乙:过D作与AC平行的直线交AB于P点,过D作与AB平行的直线交AC于Q点,则P、Q两点即为所求;
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确( )?
A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.
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【题目】(本题满分10分)(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE,
填空:①∠AEB的度数为 ;
②线段AD、BE之间的数量关系是 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=.若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币,若上一次正面朝上,则下一次一定反面朝上
C.天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天
D.任意抛掷一枚均匀的骰子,掷出的点数小于3的概率是
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【题目】某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究发现,每天销售量与单价满足一次函数关系,求出与的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了 户贫困户;
(2)本次共抽查了 户类贫困户,请补全条形统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
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【题目】箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从箱、箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
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