Question

18．已知关于x的方程x²-4mx+4m²-9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁=x₂+1，求 m的值．

Answer 1

分析 （1）首先得到△=（-4m）²-4（4m²-9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；
（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．

解答 解：（1）∵△=（-4m）²-4（4m²-9）=36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x=$\frac{4m±\sqrt{36}}{2}$=2m±3，
∴x₁=2m-3，x₂=2m+3，
∵2x₁=x₂+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，
∴m=5．

点评 本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．