Question

（2012•重庆模拟）如图，函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，若A点坐标（-1，0），若B点坐标（3，0），则下列说法正确的是（　　）

A．b＞0

B．该抛物线的对称轴是x=-1

C．当x=-3与x=5时，y值相等

D．若y＞0时，-1＜x＜3

Answer 1

分析：根据抛物线的开口方向、对称轴方程来判定a、b的符号；根据抛物线的对称性、抛物线的单调性进行解答．

解答：解：A、∵抛物线的开口向上，
∴a＞0．
根据图象知，抛物线的对称轴x=-

b

2a

＜0，
则b＜0；
故本选项错误；
B、∵抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为：A点坐标（-1，0），若B点坐标（3，0），
∴对称轴方程为x=

-1+3

2

=1，即x=-

b

2a

=1，即x=1．
故本选项错误；
C、∵x=-3与x=5关于直线x=1对称，
∴当x=-3与x=5时，y值相等；
故本选项正确；
D、根据图象知，当y＞0时，x＜-1或x＞3；
故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．采用数形结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，由对称轴结合开口方向判断函数的增减性．