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【题目】某商场销售两款三星的智能手机,这两手机的进价和售价如下表所示:

该商场计划购进两手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)

(1)该商场计划购进甲、乙两手机各多少部?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲手机的购进数量,增加乙手机的购进数量,已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两手机的总资金不超过17.25万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。

【答案】(1)该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部;(2)当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.

【解析】

试题分析:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可;

(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加2a部,表示出购买的总资金,由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围,再设销售后的总利润为W元,表示出总利润与a的关系式,由一次函数的性质就可以求出最大利润.

试题解析:(1)设该商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,由题意得

解得

答:该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部;

(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加3a部,由题意得4000(20-a)+2500(30+3a)172500

解得a5

设全部销售后的毛利润为w元.则

w=300(20-a)+500(30+3a)=1200a+21000.

1200>0,

w随着a的增大而增大,

当a=5时,w有最大值,w最大=1200×5+21000=27000

答:当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.

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