【题目】某商场销售两款三星的智能手机,这两款手机的进价和售价如下表所示:
该商场计划购进两款手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲手机的购进数量,增加乙手机的购进数量,已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。
【答案】(1)该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部;(2)当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.
【解析】
试题分析:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可;
(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加2a部,表示出购买的总资金,由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围,再设销售后的总利润为W元,表示出总利润与a的关系式,由一次函数的性质就可以求出最大利润.
试题解析:(1)设该商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,由题意得
,
解得.
答:该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部;
(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加3a部,由题意得4000(20-a)+2500(30+3a)≤172500
解得a≤5
设全部销售后的毛利润为w元.则
w=300(20-a)+500(30+3a)=1200a+21000.
∵1200>0,
∴w随着a的增大而增大,
∴当a=5时,w有最大值,w最大=1200×5+21000=27000
答:当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.
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【题目】如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是( )
A.x2+3x+4=0
B.x2+4x﹣3=0
C.x2﹣4x+3=0
D.x2+3x﹣4=0
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【题目】某个商贩同时卖出两件上衣,售价都是135元,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次交易中,该商贩( )
A. 不赔不赚 B. 赚9元 C. 赔9元 D. 赔18元
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【题目】某商品的原价是每件x元,在销售时每件加价20元,再降价15%,则现在每件的售价是( )元.
A. 15%x+20 B. (1﹣15%)x+20 C. 15%(x+20) D. (1﹣15%)(x+20)
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【题目】等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数.此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( )
A. y=-2x+40(0<x<20)B. y=-0.5x+20(10<x<20)
C. y=-2x+40(10<x<20)D. y=-0.5x+20(0<x<20)
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【题目】下列命题中,是真命题的是( )
A. 若|a|=|b|,那么a=bB. 如果ab>0,那么a,b都是正数
C. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补D. 两条直线与第三条直线相交,同位角相等
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