练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

    已知：如图，是的中点，点在上，且．

        求证：.

        分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

       现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

     


    方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G. ∴ ∠F=∠CGE=90°.又∵ ∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴ △BFE≌△CGE.∴ BF=CG.在△ABF和△DCG中，∵ ∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴ △ABF≌△DCG.∴ AB=CD.

    方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F.∴ ∠F=∠BAE.又∵ ∠ABE=∠D，∴ ∠F=∠D.∴ CF=CD.∵ ∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴ △ABE≌△FCE.∴ AB=CF. ∴ AB=CD.

    方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又∵ BE=CE，∠BEF=∠CED，∴ △BEF≌△CED.  ∴ BF=CD，∠D =∠F. 又∵ ∠BAE=∠D，∴ ∠BAE=∠F. ∴ AB=BF.∴ AB=CD.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    31、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
    求证：AB=CD．
    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
    设x，y为正实数，且x+y=6，求
    		x2+1
    +
    		y2+4
    的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
    （2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=
    		x2+1
    ，PD=
    		y2+4
    精英家教网
    （3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出
    		x2+1
    +
    		y2+4
    的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
    ②求AP的长？
    ③通过上述作图，计算当x+y=6时，
    		x2+1
    +
    		y2+4
    的最小值为
     
    ．
    解决问题：
    为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
    （1）延长DE到F，使得EF=DE；
    （2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F；
    （3）过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

    图（1）：延长DE到F使得EF=DE
    图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
    图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013-2014学年广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

    求证：AB=CD.

    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案