△ABC中∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.下列命题中的假命题是( )A．如果∠C-∠B=∠A.则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2-a2.则△ABC是直角三角形.且∠C=90°C．如果∠A:∠B:∠C=5:2:3.则△ABC是直角三角形D．如果=b2.则△ABC是直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（　　）

	A．	如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
	B．	如果c²=b²-a²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
	C．	如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
	D．	如果（c+a）（c-a）=b²，则△ABC是直角三角形

分析直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．

解答解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；
B、解得应为∠B=90度，故错误；
C、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．
D、化简后有c²=a²+b²，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；
故选B．

点评考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．

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3．

如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=$\frac{5}{4}$x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；
（3）当t在何范围时，点（4，$\frac{17}{4}$）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．

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A．

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C．

2：1：1：2

D．

2：1：2：1

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18．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？