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    等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝90°，BE与CD交于O，△ACD绕点A旋转________度后与△AEB重合．

    答案：
    解析：

    　　答案：60°

    　　解析：△ACD绕A点逆时针旋转60°可得到△AEB．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．

    （1）请判断：线段BE与CD的大小关系是
    BE=CD
    ；
    （2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？

    （3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是
    AE=CG
    ，在图4中证明你的猜想；
    ．

    （4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是
    BB1=EE1
    ；它们分别在哪两个全等三角形中
    △AE1E和△AB1B中
    ；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黄埔区一模）已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
    （1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
    （2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
    （3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：
    解：∵∠1=∠2
    ∴∠1+∠BAC=∠2+
    ∠BAC
    ∠BAC
    ．
    即∠EAC=∠DAB．
    在△ABD和△ACE中，
    ∠B=
    ∠C
    ∠C
    （已知）
    ∵AB=
    AC
    AC
    （已知）
    ∠EAC=
    ∠DAB
    ∠DAB
    （已证）
    ∴△ABD≌△ACE（
    ASA
    ASA
    ）
    ∴BD=CE（
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源：新课程同步练习　数学　八年级上册 题型：044

    如图，已知：AB＝AD，D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．

    分析：(1)观察图形，图中线段EB和线段EC是________三角形中的边．现需证EB＝EC，可证△ABE≌________或△BED≌________．

    (2)由已知可得BD＝CD，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．

    (3)找需知，只需证得∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE，即可得到上述两个三角形全等(恰当选择SAS来判定)．

    (4)再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明△ABD≌△ACD，就得到∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE．

    请同学们完成下列填空

    证明一：∵D是BC中点　　∴BD＝CD

    在△ABD和△ACD中，

    ________

    ________

    ________

    ∴△ABD≌△ACD(SSS)

    ∴∠BAE＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)

    在△ABE和△ACE中，

    ________

    ________

    ________

    ∴△ABE≌△ACE(SAS)

    ∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)

    (请同学们根据分析思路，写出第二种证明方法)

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    科目：初中数学 来源：2013年5月中考数学模拟试卷（49）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
    （1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
    （2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
    （3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．

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