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    如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，

    为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．

    1.求证：

    2.若，，求圆O的半径及图中阴影部分的面积．

     

    【答案】

     

    1.切⊙O于，在和中，

    （4分）

    2.设半径为，在中，，

    解得由（1）有，，

    解得．（10分）

    【解析】（1）要求证△AOC≌△AOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可以证出结论．

    （2）求中阴影部分的面积，可以转化为△ABC的面积减去半圆的面积．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=
    2
    3
    		3
    ，BD=
    		3
    ，求图中阴影部分面积（π取3.14，
    		3
    取1.73，结果精到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
    （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
    （2）若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
    （3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2．
    （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=
    35
    ．一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动．在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧．设运动时间为t（单位：秒）．

    （1）求OA和OB的长度；
    （2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
    （3）如图②，现以△AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy．取OB的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T．
    ①求抛物线T的函数解析式；
    ②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
    （1）若△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的取值范围是什么？并说明理由；
    （2）△ADC经过怎样的图形变换得到△BDE？
    （3）利用（2）中变换的特点，把如图②的△PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明．

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