Question

【题目】某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是140000．

【解析】

（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨．利润w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解决问题．

（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，

解得，，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

（2）设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=140000，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是140000．