Question

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；

③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（2，0）

【解析】

（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）作出△ABC各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点。

（1）图中△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）图中点P即为所求，点P坐标为（2，0）．