Question

若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

k

2x

的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）将点（1，1）的坐标代入反比例函数y=

k

2x

中可得k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据题意，可得方程组

y=2x-1 y= 1 x

，解可得x与y的值，又有A在第三象限，可得答案；
（3）利用（2）的结果，根据平行四边形的性质，将B的坐标代入可得答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

2x

的图象经过点（1，1），
∴1=

k

2

，解得k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函数的解析式为y=

1

x

；

（2）解方程组

y=2x-1 y= 1 x

得

x=1 y=1

，

x=- 1 2 y=-2

，
∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，
∴A（-

1

2

，-2）；

（3）P₁（

3

2

，-2），P₂（-

5

2

，-2），P₃（

5

2

，2）．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．