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    ．（本小题满分12分）
    如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

    小题1:（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；
    小题2:（2）若AE:BE=1:4，求CD长。
    小题3:（3）在（2）的条件下，求的值。

    小题1:解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；
    说明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC  ---------4分
    小题2:（2）∵ CD⊥AB，连结OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，则OE=3，OC=5
    在R△OCE中， 由勾股定理得，CE="4" ，∴CD="8 " ------------------4分
    小题3:（3）∵△ACH∽△AFC，∴ 
    ------------2分
    ∴  R△ACE中， 由勾股定理得
    ∴ -----2分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    、（本题12分）如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
     
    小题1:（1）求的值及点B的坐标； 
    小题2:（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的直线为,且与x轴交于点N.
    ① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标；
    ② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△ABC,使△ABC与△ABC的相似比等于，则点A的坐标为_________________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为
    A．9B．6C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同
    一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若
    小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为           米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题满分10分）
    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

    小题1:（1）求证：△ADF∽△DEC：
    小题2:（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知小明的身高是1.7 m，他的影长是2m，若同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.

    小题1:求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算）
    小题2:当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？

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