Question

（2006•泸州）如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

Answer 1

【答案】分析：根据图形和题意可得出△ABC为直角三角形，在这个直角三角形中，有AB，BC的值，根据勾股定理可得出AC的值，根据三角函数求出∠CAB的值，CA与y轴（北方）的夹角就能求出来了．
解答：解：（1）∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴∠ABC=180-45-45=90°
∴△ABC为直角三角形
在Rt△ABC中，
AC²=AB²+BC²=（5）²+5²=100
∴AC=10（千米）；

（2）直角三角形ABC中，
tan∠CAB=BC：AB=1：
∴∠CAB=30°
目的地C在点A的北偏东15°方向．
点评：在实际应用中关于方向角的问题，按南北方向与东西方向垂直构造直角三角形是比较常用的方法．