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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连接，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形的面积证明勾股定理：．

    答案：略
    解析：

    证明：因为四边形为直角梯形，所以．

    因为Rt△ABC≌，

    所以，

    所以，

    所以．

    所以，，所以．


    提示：

    由已知可得四边形为直角梯形，其面积为，而梯形的面积也可表示为，由面积相等可证．

    　


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    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个精英家教网侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．
    （1）试用a、b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积；
    （2）试用a、b、c有关的代数式分别表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面积；
    （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c。
    请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2。

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    （2004•荆门）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．

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