Question

【题目】在一次活动课上，第一小组同学把一个边长为1正方形纸片按如图方法剪裁：第一次剪成四个大小形状一样的小正方形，第二次将其中的一个小正方形再按向样的方法剪成四个小正方形，第三次再按同样的方法将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．请你替他们完成下列问题：

（1）完成表格：

剪的次数	1	2	3	4	5	…
正方形 个数			10			…

（2）如果剪了100次，共剪出　 　个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出　 　个小正方形；

（4）如果剪了n次，则第n次得到的正方形边长是　 　．

Answer 1

【答案】（1）4，7，10，16；（2）301；（3）3n+1；（4）（）n

【解析】

（1）根据题意，可以写出前几次裁剪后的正方形的个数，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的结果，可以写出剪了100次时对应的正方形的个数；

（3）根据（1）中的结果，可以写出剪了n次时对应的正方形的个数；

（4）根据题意，可以写出裁剪m次是对应的正方形边长

（1）由题意可得，

裁剪第1次后的正方形的个数为：4，

裁剪第2次后的正方形的个数为：4+3＝7，

裁剪第3次后的正方形的个数为：4+3×2＝10，

裁剪第4次后的正方形的个数为：4+3×3＝13，

裁剪第5次后的正方形的个数为：4+3×4＝16，

故答案为：4，7，10，16；

（2）如果剪了100次，共剪出4+3×99＝301个，

故答案为：301；

（3）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）＝（3n+1）个，

故答案为：（3n+1）；

（4）如果剪了n次，则第n次得到的正方形边长是，

故答案为：