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分析：简单的高次方程的解法：是降次，即化高次方程为一次或二次方程．根式方程的解法：方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程．分式方程：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．二元二次方程组的解法：基本思想是转“化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次．主要应用的数学思想方法是转化．
解答：
简单的高次方程的解法：是降次，即化高次方程为一次或二次方程．
根式方程的解法：方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程，解这个有理方程．
分式方程：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．
二元二次方程组的解法：基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次．
综上可知，在教简单的高次方程、根式方程、分式方程、二次二元方程组的解法时，主要应用的数学思想方法是转化．
故答案为转化．
点评：本题的关键是知道简单的高次方程、根式方程、分式方程、二次二元方程组的解法，总结出思想方法．
