Question

有一种笔记本原售价为每8元，甲商场用如下办法促梢，每次购买1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超过25本打七五折．乙商场用如下办法促销：

购买本书（本）	1～5	6～10	11～20	超过 20
每本价格（元）	7.60	7.20	6.40	6.00

①请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表；
②某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本，A班需要8本，B班需要15本，问他们到哪家商场购买花钱较少；
③设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40，总花费为y元，从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据“甲商场用如下办法促梢，每次购买1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超过25本打七五折”按题中图表的方式列出表格即可．
（2）根据（1）中列出的表格，分别计算出A，B两个班分别到甲，乙两商场购买笔记本需要的价钱，然后进行比较，得出花钱少的方案．
（3）本题的等量关系是：总花费=购买的本数×相应的价格，然后根据x的取值范围再比较甲乙两商场的促销办法，得出不同范围内的最省钱的购买方法．

解答：解：（1）甲商场的促销办法列表为：


（2）①若A班在甲商场购买至少需57.6元，而在乙简场购买也至少需要57.6元，所以A班在甲商场购买、乙商场购买花钱一样多；
②若B班在甲商场购买至少需102元，而在乙商场购买至少需要96元，所以B班在乙商场购买花钱较少．

（3）由题意知，从最省钱的角度出发，可得y与x的函数关系式为
y=

6.8x(9≤x≤10) 6.4x(11≤x≤20) 6x(21≤x≤40)

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意：分段函数的自变量取值范围是连续的，要分情况讨论在哪个商场便宜．本题贯穿了分类思想和函数思想的运用．