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(2003•昆明)已知:如图,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:S矩形ABCD=S△BCF

【答案】分析:由于∠BAE=∠FDE=90°,AE=DE,∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE,即有SRt△BAE=SRt△FDE,由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE,S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE,故有S矩形ABCD=S△BCF
解答:证明:如图,在Rt△BAE和Rt△FDE中,
∵∠BAE=∠FDE=90°,(1分)
AE=DE,(2分)
∠AEB=∠DEF,(3分)
∴△BAE≌△FDE.(4分)
∴S△BAE=S△FDE.(5分)
∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE(6分)
S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE(7分)
∴S矩形ABCD=S△BCF.(8分)
点评:本题利用了矩形的性质,全等三角形的判定和性质求解.
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(2)当点P的坐标是多少时,△OPA的面积最大,并求出△OPA面积的最大值(不要求证明);
(3)当△OPA的面积最大时,求过O、P、A三点的抛物线的解析式.

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